Zufall besser als Astrologie – das Ergebnis des Lottotests

Im Juni letzten Jahres hatte ich  das astrologische Lottexperiment von Herrn Wolters vorgestellt, dessen Ergebnis nun vorliegt. Herr Wolters hatte mit einem Computerprogramm namens KME (Kosmophänologische Muster Erkennung) für alle Lottoziehungen zwischen Mai und Dezember 2009 vorab jeweils 1o „Gewinnzahlen“ ermittelt und seine Hypothese lautete, dass er häufiger Gewinne erzielen würde, als dies statistisch zu erwarten wäre. Das Programm KME nutzt für die Erzeugung der Zahlen spezielle astrologischer Berechnungen, die Herr Wolters in jahrelanger Forschungsarbeit selbst entwickelt hat.

Mir imponiert bis heute, dass Herr Wolters den Mut aufbrachte sein – wissenschaftlich ordentlich konzipiertes – Experiment nicht nur auf seiner Homepage zu veröffentlichen, sondern sogar die GWUP und mich selbst darüber per Mail zu informieren. Bisher gibt es leider viel zu wenige Astrologen, die es wagen ihre Behauptungen einem ordentlichen, wissenschaftlichen Test zu unterziehen.

Die Gewinnzahlen aller Lottoziehungen zwischen Mai und Dezember habe ich also brav gesammelt und  nicht nur mit den vorab veröffentlichten Zahlenreihen von Herrn Wolters, sondern auch mit 10 durch Nutzen der Zufallszahlenfunktion in Excel erzeugten „Zufallszahlenreihen“ abgeglichen. Damit eine Zahlenreihe ein signifikantes Ergebnis (bei einem Signifikanzniveau von 5%) erzielt mussten bei den 68 Ziehungen mindestens 11 Treffer* erzielt werden … … das Ergebnis von Herrn Wolters ist eindeutig:

Herr Wolters konnte kein signifikantes Ergebnis erzielen. In 68 Ziehungen brachten die mittels KME erzeugten Zahlenreihen genau 6 Treffer. Dies entspricht ziemlich genau der Zufallserwartung (der Erwartungswert für die Anzahl an Treffern lag bei 6,14).

Unter den 10 Zufallsreihen, die ich zu Beginn des Tests erzeugte, lag die Anzahl der Treffer zwischen 2 und 11 (!!). Eine meiner Zahlenreihen hätte also tatsächlich ein signifikantes Ergebnis geliefert … … wenn sie denn die einzige überprüfte Zahlenreihe gewesen wäre. Dies zeigt sehr schön, was man bei einen solchen Test nicht machen sollte: So lange testen, bis irgend eine Testreihe ein signifikantes Ergebnis liefert und die anderen Testreihen unter den Tisch fallen lassen. In diesem Fall müsste ich um die Hypothese „meine Excelzufalllottozahlen haben signifikant mehr Treffer als per Zufall zu erwarten wäre“ eben alle Zahlenreihen betrachten – und dann wäre das Ergebnis wiederum nicht signifikant (69 Treffer bei 680 Lottoziehungen; signifikant wäre es ab 75 Treffern gewesen), obwohl „meine“ Trefferzahl (also die Trefferzahl des Zufallszahlengenerators) mit 69 doch ein wenig über dem Erwartungswert von 61,38 Treffern lag.

Bereits am 6. Setember hatte Herr Wolters übrigens in seinem Forum einen längeren Beitrag zum Zwischenstand seines Tests geschrieben. Damals hatten seine KME-Zahlen gerade zum 4. Mal (bei 35 Ziehungen) einen Treffer erzielt – und wie er selbst erkannte schien ein signifikantes Ergebnis eher unwahrscheinlich. Allerdings begann sein Text mit einem – fast schon typischen – Fehler, denn er schrieb:

Zählt man die ersten 7 Gewinne mit, die KME bis Anfang Mai produziert hat, dann ist es mit der Nullhypothese jetzt schon Essig, doch habe ich diesen Zeitraum für meine Beobachtungen genommen und die Prognosen deshalb nicht veröffentlicht.

In einem echten Test ist es völlig irrelevant, wieviele Treffer bei irgendwelchen Testläufen vorab produziert wurden. Das Spannende ist ja gerade, dass man alle Rahmenbedingungen des Experiments vorab definiert und festlegt und eben nicht weiß was am Ende herauskommt. Ich glaube Herrn Wolters, dass sein Programm in den ersten 4 Monaten des letzten Jahres 7 Treffer erzielt hat und er dadurch bei den Ziehungen von Jahresbeginn bis einschließlich 5. September bei immerhin 11 Treffern (bei 71 Ziehungen) gelandet wäre. Aber wäre und hätte zählen nicht, sondern nur die tatsächlichen Testergebnisse – und dafür müssen die Parameter (z.B. Beginn und Ende des Tests; Anzahl der Ziehungen) eben vorab festgelegt werden. Es ist also müßig darüber zu diskutieren, dass eine Auswertung von Jahresbeginn bis zum 5.9. nur ganz knapp an einem signifikanten Ergebnis vorbeigeschrammt wäre (die Wahrscheinlichkeit für bis zu 10 Treffern bei 71 Versuchen liegt bei 94,7% – für 11 oder mehr bei 5,3%, 11 Treffer wären also in diesem Fall ganz knapp nicht signifikant, da in diesem Fall ja 3 Ziehungen mehr betrachtet werden müssen … … aber ein solches Ergebnis wäre natürlich trotzdem sehr interessant gewesen und hätte – bei Bestätigung des Ergebnisses in weiteren Tests – selbstverständlich Anlass für weitere Forschungen gegeben!!). Im „Ernstfall“ würde übrigens auch ein signifikantes Ergebnis dazu führen, dass man dieses zunächst  zu replizieren versucht, um ein Zufallsresultat auszuschliessen. Dass man zufällig richtig liegen kann hat ja eine meiner Zufallszahlenreihen gezeigt.

Interessant ist, was Herr Wolters zum Thema Zufall sonst noch schreibt:

Mit den Zufallsreihen ist das nämlich so eine Sache. Es ist ganz schön verzwickt.
Aus der Sicht des Astrologen sind Zufallsreihen ebenso spannend wie erheiternd, denn wenn man genügend Zufallsreihen erzeugt,
dann wird eine dabei sein, welche die Zeitqualität über einen abgegrenzten Zeitraum recht gut widerspiegelt.

… oder wie meine Zufallszahlenreihe die Lottozahlen …

Genau das war über Jahre mein Riesenproblem. Bei Herrn Kunkels Zufallsreihe 5 habe ich genau diesen Verdacht.

… der die Frage aufwerfen könnte, ob die „Zeitqualität“ nicht generell ebenso zufällig ist wie meine Zufallszahenreihe …

Er wird bestätigt sein, wenn eine seiner Zufallsreihen – wahrscheinlich die Reihe 5 – am Jahresende 11 Treffer oder mehr verzeichnet.

Dass eine meiner Zufallsreihen ein signifikantes Ergebnis liefert hatte ich gar  nicht erwartet, denn darum ging es in diesem Test nicht. Erst jetzt habe ich mal ausgerechnet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit war mit einer meiner Zufallszahlenreihen ein signifikantes Ergebnis zu erzielen: 33,9% **.  Also war die Chance mit einer von 10 solchen Zufallsreihen ein „signifikantes Ergebnis“ (… das – wie oben kurz dargelegt – allerdings einen schwerwiegenden methodischen Fehler beinhaltet) zu erzielen bei ca. 1/3.  So  bleibt nur, dass Herr Wolters die Trefferzahl meiner Zufallsreihe 5 ziemlich genau vorausgesagt hat, wobei die Zufallsreihe dieses „Ziel“ nur dadurch „schaffte“, dass ihr der Zufall in den letzten 6 Lottoziehungen höchst unwahrscheinliche 3 Treffer (die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt 1,2%)  bescherte …

Herrn Wolters bleibt es natürlich unbenommen, einen neuen Testlauf zu starten. Vielleicht möchte er sein Programm ein wenig anpassen, oder er möchte – wie von ihm ebenfalls erklärt – einen anderen, ggf. längeren Testzeitraum betrachten. Ich bin gerne bereit, ihn auch bei einem neuen Versuch zu begleiten. Allerdings sollten die Bedingungen – wie auch bei diesem Test – vollständig vorab festgelegt werden. Ich bin gespannt, ob Herr Wolters einen weiteren Test starten wird.

*ein wenig Statistik zur Erklärung:

Die Wahrscheinlichkeit, mit 10 Zahlen im so genannten 10er-Vollsystem mindestens einen Gewinn zu erzielen (also mindestens 3 Richtige unter den 10 gewählten Zahlen zu haben) liegt bei 0,0903 oder ca. 1/11. Da die einzelnen Ziehungen unabhängig sind, kann für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit der zu erzielenden Treffer (bei einem gegebenen Signifikanzniveau von 5%) die Binomialverteilung genutzt werden. Das geht übrigens in Excel ganz einfach und schnell, da es dort eine entsprechende Funktion gibt …

Mit der Binomialverteilung kann berechnet werden, wie wahrscheinlich es ist eine bestimmte Anzahl von Treffern (k) bei einer vorgegebenen Anzahl von Versuchen (n) und einer bekannten Trefferwahrscheinlichkeit (p) zu erzielen. Man berechnet nun die die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man k oder mehr Treffer erztielt – liegt diese Wahrscheinlichkeit für ein zu findendes k unter 5%, dann ist das Ergebnis signifikant.

Um die Nullhypothese (Alles nur Zufall) abzulehnen muss man zunächst ausrechnen, ab wie vielen Treffern (bei einer vorgegebenen Anzahl von Versuchen) die Wahrscheinlichkeit unter 5% fällt. Dies kann man in Excel einfach mit der Funktion BINOMVERT(k;n;p;X) ausrechnen, wobei X noch angibt, ob man ein kumuliertes Ergebnis (X = 1; dies liefert die Wahrscheinlichkeit höchstens k Treffer bei n Versuchen zu erzielen) oder ein Einzelergebnis (X = 0; damit erhält man die Wahrscheinlichkeit dafür, genau k Treffer bei n Ziehungen zu erzielen).

Im vorliegenden Fall berechnet man BINOMVERT(k;68;0,0903;1) für verschiedene k, bis man einen Wert erhält, der größer als 95% (also 0,95) ist. Für k=10 erhält man 95,94% – das bedeutet, dass 11 oder mehr Treffer nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,06% (also weniger als 5%) zu erwarten sind – das ist schon ziemlich selten, aber (s.o.) das kann vorkommen (mit 2 Würfeln eine Doppelsechs zu würfeln ist ähnlich unwahrscheinlich, trotzdem kommt es immer mal wieder vor dass jemand 2 Würfel zur Hand nimmt und sofort eine Doppelsechs erzielt).

** Berechnung mit Excel: 1- BINOMVERT(0;10;0,0406;0)